Kolokwium

leon

w skrypcie klamki Razz

zaix

eee

ja bazuje na tym co bylo w zeszycie bo zakladam ze nie bedzie wymagac wiecej niz bylo na wykladzie ew. nieco poszerzone Wink

Ostatnio wszystko bylo praktycznie z zeszytu

deeb

A tak apropo tego pytania, czy poprawne są obie odpowiedzi??:
"ja mam pytanie o poprawną odpowiedz do pytania:
Optymalny dobór węzłów, czyli wybór węzłów interpolacji w miejscach pierwiastków Czebyszewa:
a) wyklucza zastosowanie do interpolacji wzoru Newtona-Gregory'ego dla różnic
b) ogranicza wykorzystanie tego wzoru do przypadków gdy wielomian interpolacyjny jest stopnia co najwyżej drugiego

Rudi

Pytanko:

Dwie liczby zaokrąglamy(do 3 miejsc) i dodajemy, jaki jest błąd bezwzgl dodawania?
Czy to jest:

a) 1/2*10^-3+1/2*10^-3
b) f(x1)-F(x1)=delta x1
f(x2)-F(x2)=delta x2
bł. bezwzgl.=delta x1+delta x2

? Smile

zaix

Co do czebyszewa znow obstaje przy a Razz

dostajemy nowe węzły które nie musza byc równoodległe. Potem robimy z nich wielomian interpolacyjny za pomocą wzoru Lagrange w ktorym wezly nie musza byc rownoodlegle.

Odnosnie bledu, wydaje mi sie ze to bedzie odp a), bo błąd bezwzględny sumy jest sumą błędów bezwzględnych czynników, a skoro liczby sa zaokrąglone do 3 miejsca po przecinku to blad bezwzgledny jednej liczby bedzie 0,0005 chyba. czyli 1/2*10^-3

Bluz Master

a dla mnie poprawna jest odp b Wink

powod

jak to mi pani ewa powiedziala jak ogladalem swoja prace czytanie ze zrozumieniem Smile

chodzi o blad bezwzgledny a nie wzgledny Wink

banias

A czy w wielomianie Czebyszewa węzły x0, x1 , x2 nie są zawsze równoodległe ?

zaix

... No w sumie.. w zasadzie chyba sa Razz

xaver

tak bo takie jest założenie

Christopher

Ja bym sie nie zgodził bo przeciesz nie interpolujemy wielomianu czebyszewa tylko na jego podstawie obliczamy opytmalne położenie węzłów interpolacyjnych, tak aby oszacowanie błedu było jak najmniejsze.Dla dwóch węzłów interpolacyjnych mamy tylko jedna odległość wiec można by było zastosować wzór Newtona dla różnic ale już dla trzech węzłów interpolacyjnych czyli wielomianu czebyszewa stopnia trzeciego(bo musi mieć trzy pierwiastki aby wyliczyć trzy wezły) mamy dwie odległości pomiedzy x0 i x1 oraz x1 i x2, a te napewno beda różnej wartości czyli nie ma równoodlkegłych wezłów i nie mozna stosować wzoru Newtona.Moim zdaniem to powinno brzmieć wyklucza zastosowanie do interpolacji wzoru Newtona dla różnic do przypadków, gdy wielomian interpolacyjny jest stopnia co najwyżej pierwszego.Ale to moje gdybanie i jak sie myle to mnie poprawcie

zaix

Z tego co wiem to pierwiastki wielomianu czebyszewa są symetryczne względem zera i zagęszczone przy końcach przedziału więc przy 3 pierwiastkach mogą wyjść równe odległości. Dla 3 pierwiaskow czebyszewa masz z0 = - (pierw3)/2, z1 = 0 i z2 = (pierw3)/2. Jak to przeskalujesz na wlasciwy przedzial to dostaniesz optymalne wezly, a odleglosci miedzy nimi beda chyba rowne prawda? Poprawcie mnie

banias

zaix ma rację, na przykładzie z wykładu wyszły nam 3 pierwiastki równoodległe

zaix

hmm... Czyli ostatecznie mozna powiedziec ze wielomian sobie moze byc do 3 stopnia? skoro dla 3 wezlow te odleglosci sa rowne? To by oznaczało że odp
b jest zla? Ale z drugiej strony optymalny dobór wezlow wcale nam nie wyklucza stosowania wzorow newtona jesli wielomian bedzie do 3 stopnia? Jak to sie ma do odpowiedzi a w takim razie?

banias

ale mamy stopień co najwyżej drugi czyli co najwyżej 3 pierwiastki co by pasowało do b.

Grzesiek

Wie ktoś może kiedy mają wyniki być z drugiego kolosa?